Помогите пожалуйста решить задачу Коши для уравнения Лапласа в следующей постановке:


Краевые условия:


Под решением понимается функция:

Мои попытки:
Я не нашёл и интернете точного общего решения уравнения Лапласа в промоугольнике.
Вот что я нашёл:
1)


Вычислим производную по y и подставим начальное условие получим:

От сюда следует, что:

Но:

Т.е. коэф.
c несоответствует начальным условиям.
Значит уравнение Лапласа(найденное мною) неверное. Может быть различается в коэф-ах.
2)
http://de.ifmo.ru/--books/0051/3/3_4/34yrlappram_1.htm
Получаем, что
C=0 и:

Что противоречит начальному условию.
Помогите пожалуйста найти правильное решение уравнения Лапласа в прямоугольнике.