Экстремали функционала. Интегральная связь

[Sverest]

$J(y_1)=\int_0^1 y'^2dx \\ y(0)=0,\;y(1)=5$
при условии

$\int_0^1 xy dx=1$
Вспомогательный функционал:

$I^{*}[J]=\int_0^1 (y'^2 +\lambda xy )dx $

[ГАЗ-67]

Всё то же и Мартын с балалайкой .
Сначала составляем функцию Лагранжа .
Потом записываем систему уравнений Эйлера и связи .

[Sverest]

Здесь так будет?
$\left\{\begin{matrix} \lambda x -\frac{d}{dx}(2y') \\ y=x \end{matrix}\right.$

[Sverest]

Что дальше делать?