Экстремали функционала. Дифференциальная связь.

[Sverest]

Найти экстремали функционала:

$J(y_1,y_2)=\int_0^1(2y_1'^2+y_2'^2+y_1^2)dx \\ y_1(0)=1,\;y_2(1)=2e-\frac{1}{e}$
при условии
$y_1'-y_2=0$
Вспомогательный функционал:

$I^{*}[J]=\int_0^1=(2y_1'^2+y_2'^2+y_1^2+\lambda(y_1'-y_2))$

[ГАЗ-67]

Сначала составляем функцию Лагранжа .
Потом записываем систему уравнений Эйлера и связи .
Дальше видно будет
Если ТС ещё жив ...

[Sverest]

Разве вспомогательный функционал это не функция Лагранжа?

$\left\{\begin{matrix} 2y_1 -\frac{d}{dx}(4y_1'+\lambda)\\ -\lambda -\frac{d}{dx}(2y_2') \\ y_1'=y_2 \end{matrix}\right.$
Уравнения Эйлера правильны?