Построить трапецию, имеющую вписанную окружность

[Zaboischik]

Добрый вечер!
Задача.
Дан отрезок АС - диагональ трапеции ABCD, имеющей вписанную окружность, даны две не параллельные прямые m и n, которым принадлежат боковые стороны трапеции AB и CD. (исходный чертеж см. рис. п.1)
Используя только циркуль и линейку без делений построить трапецию ABCD.

Очевидно, что решение единственное. На основе объектов в плоскости понять алгоритм построения не получилось, зато если перевести понимание задачи в объем, она решается очень просто. Конечно это не вполне корректно, но другого решения найти пока не удалось:

Допустим, что m и n это образующие конической поверхности, AC - проекция конического сечения (эллипса), искомые параллельные прямые - проекции образующих цилиндрической поверхности, имеющей с конической общее сечение эллипс, а значит имеющие общую вписанную сферу. Дальше - дело техники (см. рис.)

Подскажите пожалуйста, имеет ли задача решение в плоскости и, если нет, то почему?

С уважением, Любовь Черевань.