Найти все экстремали функционала (2)

[Sverest]

Найти все экстремали функционала $J(y)$ удовлетворяющие следующим условиям

$$J(y)=\int_0^{\frac{\pi}{4}} (4y+\cos x+y'^2-y^2)dx$$

$$y(0)=y(\frac{\pi}{4})=0$$

Решение:
$F(x,y,y')=4y+\cos x+y'^2-y^2$

$F_y=4\cos x-2y$

$F_{y'}=2y'$
уравнение Эйлера:
$F_y-\frac{d}{dx}F_{y'}=0$



$4\cos x-2y-\frac{d}{dx}2y'=0$

$-2y''=2y-4\cos x$

$y''=y+2\cos x$

Что делать с $y$?

[ГАЗ-67]

А теперь решать линейное неоднородное ДУ с постоянными коэффициэнтами .

[AKM]

ГАЗ-67 в сообщении #596432 писал(а):

А теперь решать

ГАЗ-67,

я в математике не особо разбираюсь, но не могли бы Вы вот это проверить заодно:

Sverest в сообщении #596417 писал(а):

Решение:
$F(x,y,y')=4y+\cos x+y'^2-y^2$

$F_y=4\cos x-2y$

Чтой-то я сомневаюсь, а малина поспела, некогда книжки полистать...

[Sverest]

AKM в сообщении #597326 писал(а):

не могли бы Вы вот это проверить заодно:

плюсик пропустил))
$F_y=4+\cos x-2y$

[AKM]

Sverest в сообщении #597327 писал(а):

плюсик пропустил))
$F_y=4+\cos x-2y$

ГАЗ-67,

не могли бы Вы и этот вариант проверить, а то я по-прежнему сомневаюсь...
Я не имею в виду, что я бы написал $F{\color{red}'}\!\!{}_y\:;$ я насчёт правой части... $\cos x$ меня будоражит сильно...

[Sverest]

Нет, оказывается плюсик не пропустил

В оригинале так:

$$J(y)=\int_0^{\frac{\pi}{4}} (4y\cos x+y'^2-y^2)dx$$

а потом я опечатку сделал, когда из тетради переписывал, а потом и в $F(x,y,y')$ просто скопировал

[ГАЗ-67]

AKM в сообщении #597326 писал(а):

но не могли бы Вы вот это проверить заодно:

Цитата:

Решение:
$F(x,y,y')=4y+\cos x+y'^2-y^2$

$F_y=4\cos x-2y$

Чтой-то я сомневаюсь, а малина поспела, некогда книжки полистать...

Проверять дифференцирование ?! Ну нет ....