Возник такой вопрос: может ли повышение размерности нелинейной системы сделать её интегрируемой в квадратурах?
Поясню. Пусть есть некоторая автономная система вида
![\[ \dot X = f\left( X \right) \]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/6/ce62a73702a40dbc20b9bbe69a45152b82.png "\[ \dot X = f\left( X \right) \]")
,
которая в квадратурах не интегрируется. К этой системе "с боку" прилепливаются еще несколько уравнений и получается вот что:
![\[
\left\{ \begin{array}{l}
\dot X = f\left( X \right) + g\left( Y \right) \\
\dot Y = h\left( {X,Y} \right) \\
\end{array} \right.
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/8/1a82054bd9e4445f29b00bed120732ab82.png "\[
\left\{ \begin{array}{l}
\dot X = f\left( X \right) + g\left( Y \right) \\
\dot Y = h\left( {X,Y} \right) \\
\end{array} \right.
\]")
.
Может ли система вдруг стать интегрируемой после такого преобразования?
Вопрос собственно возник вот в какой связи: я исследую нелинейную систему с тучей уравнений. На определенном этапе я выбираю из всех уравнений три, отбрасываю некоторые линейные члены, связывающие их с другими уравнениями и показываю, что в этой "урезанной" версии сидит аттрактор весьма жуткой формы, на основе чего делаю вывод, что вся система не интегрируема в квадратурах. Как вообще поступать в таких ситуациях, когда нужно доказать неитегрируемость?
01.02.2007, 12:08 
