Заголовок темы вводит в заблуждение. У Вас множество составлено из иррациональных чисел, а не из рациональных
-- Вт июл 17, 2012 12:17:28 --При

множество

состоит из трёх чисел, надо выбрать пару с заданным свойством.
Если все три числа линейно независимы над

, то всё очевидно. Если нет, то их линейная оболочка над

- "плоскость" либо "прямая", и надо просто взять два числа, находящиеся по одну сторону от "прямой"

.
При произвольном

, похоже, индукция.
Вообще, всё можно свести к другой задаче, которую интуитивно понятнее, как решать:
Задача 2. Пусть
- множество, состоящее из
различных элементов
, не принадлежащих множеству
. Доказать, что можно выбрать
, для которых
при всех неотрицательных
со свойством
.-- Вт июл 17, 2012 12:52:25 --Пока мылся в ванне, понял, что утверждение задачи легко выводится из следующего утверждения:
Для любых
точек пространства
и прямой в этом пространстве можно выбрать
точек так, чтобы их выпуклая оболочка не пересекалась с прямой.Ну а это совсем очевидно. Проведём через прямую гиперплоскость, не содержащую ни одной из исходных

точек. Эта гиперплоскость разделит

на два полупространства, в одном из них окажутся не менее

точек.