Область значений функции

[ewert]

Да. Правда, качественно это ситуации не меняет -- всё равно выходит примерно такая же характерная кривулинка (выделите целую часть, а оставшаяся правильная рациональная дробь будет иметь весьма характерное поведение).

[Алексей К.]

Keter в сообщении #595931 писал(а):

Но дурацкую задачу нужно без помощи построения графика решить,

Я Вас, замечу, к этому не понуждал (даже не знаю, что меня воздержало от этого естественного действа).

[Keter]

Алексей К., я совсем не против построения графика, я сначала так и сделал, построил один график, потом другой, понял, что они дополняют друг друга и потом уже было не сложно аналитически это расписать.

ewert, как там можно выделить целую часть? Я понимаю, что это должно быть легко, но всё равно торможу, как объяснить, что у этой функции значения максимума-минимума совпадают с границами области $M$, а значения $x$, при которых функция достигает максимума-минимума, совпадают с границами $E(g)$?

[Shtorm]

Keter в сообщении #596059 писал(а):

как там можно выделить целую часть?

Делением числителя на знаменатель уголком. Деление многочленов.

[Keter]

Shtorm, ну это ясно, но какой смысл в таком делении $...=\dfrac{-(x+3)}{x^2+1}+1$

-- 17.07.2012, 02:14 --

Хотя да, смысл в этом есть, так наверное легче функцию начертить

[ewert]

Keter в сообщении #596062 писал(а):

так наверное легче функцию начертить

Дело в том, что та дробь (кроме единички) на бесконечностях откровенно уходит в ноль. И при этом вблизи одной бесконечности -- одного знака, вблизи другой -- противоположного. Т.е. у неё заведомо есть как минимум один минимум и как минимум один максимум. А больше и быть не может, т.к. попытка приравнять производную к нулю даёт квадратное уравнение. И тут уж не важно какое -- после этого с формой графика всё ясно.

[Keter]

ewert, это понятно, а вот это

Keter в сообщении #596059 писал(а):

Я понимаю, что это должно быть легко, но всё равно торможу, как объяснить, что у этой функции значения максимума-минимума совпадают с границами области $M$, а значения $x$, при которых функция достигает максимума-минимума, совпадают с границами $E(g)$?

можно объяснить?