Ограниченность ТВП

[xmaister]

Добрый день. Пусть $X\ne \{0\}$- нормированное ТВП и $d(x,y)=\|x-y\|$. Определим $d_1(x,y)=\frac{d(x,y)}{1+d(x,y)}$. Почему ограниченность множеств в смысле ТВП не эквивалентна ограниченности в смысле метрики $d_1$?

[ewert]

(А почему она должна быть эквивалентна?...)

Относительно любой нормы любое линейное пространство само по себе не ограничено. А относительно новой метрики -- ограничено.

[xmaister]

ewert, точно, спасибо!