Пружина

[obar]

Из сталистой проволоки диаметра $d$ изготовили пружину диаметром $D\gg d$ и длины $L$, витки которой плотно прилегают друг к другу. Найти зависимость жесткости этой пружины от $d$, $D$ и $L$.

[Himfizik]

Задача как-то замолчала.
Я тут попробовал двумя способами пофантазировать, получил разные ответы... Где-то закосячил...

[ewert]

obar в сообщении #595268 писал(а):

витки которой плотно прилегают друг к другу. Найти зависимость жесткости этой пружины

В какую сторону-то жёсткость: на растяжение или на сжатие?... Там качественно разные процессы, для одного из которых даже и само понятие жёсткости бессмысленно.

[Munin]

ewert в сообщении #609788 писал(а):

Там качественно разные процессы, для одного из которых даже и само понятие жёсткости бессмысленно.

Ну не настолько уж, небось, в начале линейность небольшая есть... или квадратичность... Лучше скажите, что такое "сталистая проволока".

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #609793 писал(а):

Лучше скажите, что такое "сталистая проволока".

Ну небось какая-нибудь там "абсолютно непластичная" или типа того. Чего Вы у меня-то это спрашиваете?...

[Munin]

(Оффтоп)

А вдруг знаете...

[obar]

ewert в сообщении #609788 писал(а):

В какую сторону-то жёсткость: на растяжение или на сжатие?

На растяжение.

Himfizik в сообщении #609737 писал(а):

Я тут попробовал двумя способами пофантазировать, получил разные ответы...

Мой ответ: $k\sim\frac{d^5}{D^3L}$.
При малых деформациях жёсткость пружины определяется не деформацией растяжения, а деформацией сдвига (кручения).

[ivanhabalin]

Munin в сообщении #609793 писал(а):

Лучше скажите, что такое "сталистая проволока".

Обычно так говорят рабочие, подразумевая углеродистую, инструментальную сталь после термообработки. (напильником обработать невозможно, свойства стали одинаковые)

[Munin]

ivanhabalin
Спасибо.

[Himfizik]

obar в сообщении #609883 писал(а):

Мой ответ

Как Вы рассуждали?
Я пытался рассмотреть модель "толстой" проволоки, составленной из "тонких", то есть как параллельное соединение гуковских пружин с $k\sim \frac{S}{L}$.
Еще пробовал вводить силы, действующие на пружину на срезе пружины, крутящий момент и т.д.

Заинтересовался, что по этому поводу пишут инженеры (все-таки должна же у этих ребят быть готовая формула, в которую они свои циферки подставляют), их ответ здесь:
http://www.downloads.izikastom.info/art ... spring.pdf

[obar]

При закручивании упругого стержня длины $L$ и диаметра $d$ на угол $\varphi$ возникает крутящий момент

$$ M\sim\frac{d^4\varphi}{L}\,. $$

При растяжении пружины проволока испытывает деформацию кручения (рис.1 -- недеформированный виток, рис.2 -- деформация витка при растяжении).



По отношению к сечению $A$ растягивающая сила $F$ создает момент $M\sim DF$, который компенсируется моментом кручения $\sim d^4\alpha/D$,

$$ \frac{d^4\alpha}{D}\sim FD\quad\Rightarrow\quad F\sim\frac{d^4\alpha}{D^2}\,. $$

Поскольку удлинение пружины $\Delta x=2\alpha DN\sim\alpha DL/d$ ($N$ -- число витков, угол кручения $\alpha$ считается малым), то для жесткости получаем

$$ k=\frac{F}{\Delta x}\sim\frac{d^5}{D^3L}\,. $$

[Himfizik]

obar в сообщении #610048 писал(а):

то для жесткости получаем

Да, я решал также (вторым способом).

[obar]

А что такое "второй способ"?

[Himfizik]

obar в сообщении #610100 писал(а):

А что такое "второй способ"?

Ну, то, что в моем предпредыдущем сообщении, начиналось со слов:

Himfizik в сообщении #610023 писал(а):

Еще пробовал

[triod]

obar в сообщении #610048 писал(а):

то для жесткости получаем

$$ k=\frac{F}{\Delta x}\sim\frac{d^5}{D^3L}\,. $$

Вот значение к взятое из http://www.distance.net.ua/Russia/Sopromat/lekcia/razdel7/urok7.htm
$k=Gd^4/8D^3N$
Непонятно откуда расхождение в степени диаметра проволоки?