Диффеоморфизм $C^{\infty}$

[xmaister]

Пусть диффеоморфизм $f\in C^{\infty}(\mathbb{R})$ и $f(x)\equiv c,c\in\mathbb{R}$ вне некоторого отрезка. Доказать, что $f$ разлагается в композицию коммутаторов (диффеоморфизмов вида $g^{-1}h^{-1}gh$, $g,h$- диффеоморфизмы).

[Oleg Zubelevich]

странноватый диффеоморфизм

[xmaister]

Oleg Zubelevich, можно доказать существование $f\in C^{\infty}(\mathbb{R})$ с указанным свойством. А как доказывать, что это композиция коммутаторов я не знаю...

[Oleg Zubelevich]

что за ахинея? как может быть диффеоморфизмом отображение, которое нескольким точкам ставит в соответствие одну и туже точку

xmaister в сообщении #594663 писал(а):

$f(x)\equiv c$

[xmaister]

Oleg Zubelevich, я уточнил условие, там имеется в виду просто отображения из $C^{\infty}(\mathbb{R})$

[apriv]

xmaister в сообщении #594860 писал(а):

Oleg Zubelevich, я уточнил условие, там имеется в виду просто отображения из $C^{\infty}(\mathbb{R})$

Отображения из $C^\infty$ куда? И что такое $g^{-1}$, если $g$ — «просто отображение»?