Сила натяжения нити.

[PavelP]

Помогите разобраться в основах. Подзадача такая:

Шарик массы m закреплен невесомой нерастяжимой нитью длины L к точке подвеса. В начальный
момент шарик находится в точке подвеса, отпускаем его. В момент когда нить натянется -
определить силу натяжения в точке подвеса.

Нить невесомая ее массой пренебрегаем и ее влияние не учитываем, раз нерастяжимая,
значит она не может менять свою длину, значит искомый момент наступает, когда шарик
под действием тяжести пролетит расстояние L. Следовательно через время

$L=\frac{g \cdot t^2}{2} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2L}{g}} \ $ .

Получаем картину: нить натянулась во всю длину L. Со стороны шарика на нить действует сила
его тяжести $F_1=mg$. Дальше испытываю трудности, интуитивно кажется, что
со стороны шарика на нить действует еще дополнительная сила за счет приобретенного им
импульса $mgt=m\sqrt{2Lg}$. Если это так, то как рассчитывать эту дополнительную силу?
Спасибо за любую помощь.

[Morkonwen]

ну задача не очень корректная, поскольку сила, тормозящая шарик должна быть бесконечной

[PavelP]

Ну а если считать, что в точке подвеса находиться точно такой же шарик и в момент натяжения нити он сразу начинает движение. Какую силу со стороны нити и нижнего шарика он будет испытвать в этот момент?

Исходная задача звучит так: Два одинаковых абсолютно упругих шарика связаны нерастяжимой нитью длиной L. Отпускаем первый шарик, когда нить натягивается, отпускаем второй. Определить картину движения шариков. Пытаюсь написать уравнения движения этой системы, в связи с чем возник первый вопрос.

[мат-ламер]

Силу натяжения нити можно описать с помощью дельта-функции Дирака. Но попробуйте вообще обойтись без использования сил, а исходить из законов сохранения.

[PavelP]

Вы имеете ввиду закон сохранения импульса? Или считать, что вся эта система падает с некоторой высоты h и ввести еще закон сохранения энергии? Я пробовал через закон сохранения импульса, но у меня получилось, что шарики будут падать с некоторого момента с одинаковой скоростью, а это вроде как неверно.

[мат-ламер]

PavelP в сообщении #594512 писал(а):

Вы имеете ввиду закон сохранения импульса?

И энергии тоже, поскольку удар упругий. Эта задача равносильна задаче о упругом соударении шаров (отличие - координата второго шара).

[PavelP]

До удара у меня еще не дошло, я пока не могу рассчитать как второй шарик догоняет первый чтобы удариться. Ладно, спасибо, буду думать.

[PavelP]

Рассмотрим упрощенную ситуацию. Те же самые шарики, допустим все вне поля тяжести в невесомости.

Ситуация 1: из одной точки сообщаем шарикам два одинаковых по модулю импульса в противоположных направлениях. Тогда они летят в разные стороны, общий импульс равен нулю, значит центр масс этой системы неподвижен. Долетая до момента когда нить растянется, шарики каждый меняет импульс на противоположный, так, что центр масс опять покоится. Летят навстречу друг другу, ударяются так, (можно считать что проходят сквозь друг друга) опять меняют импульс на противоположный (модуль сохранаяется). Получается переодическое движение с одинаковым периодом.

Получается, что процесс проходит без ускорений. Где-то здесь ошибка? Ускоренное движение в таком процессе все-таки происходит или нет?

Вопрос связан с ситуацией 2: опять невесомость, в начальный момент шарики в одной точке, сообщаем импульс одному из них, других сил нет. Процесс удара опять можно считать как бы прохождением шариков сквозь друг друга (если в этой ситуации удар будет).

Пока мне кажется, что если в этих движениях есть колебательные движения шариков друг к другу, то в процессе должны присутствовать ускорения. Тогда вроде опять нужно определять силы.

[мат-ламер]

PavelP в сообщении #594548 писал(а):

. Где-то здесь ошибка?

Ошибок нет.

PavelP в сообщении #594548 писал(а):

Ускоренное движение в таком процессе все-таки происходит или нет?

В момент удара очень кратковременное.
Вторую ситуацию не понял.

[PavelP]

Во второй ситуации, один из шариков в начале покоится, а другому сообщается оодновременный импульс. То есть он начинает двигатся с некоторой постоянной скоростью $v$. Общий импульс системы $mv$. До момента натяжения, центр масс как бы двигается с скоростью в два раза меньшей чем первый шарик. В момент натяжения, второй шарик получает импульс в направлении первого, первый противоположный импульс навстречу второму.

Центр масс должен двигаться с тем же импульсом что и двигался $\frac{mv}{2}$ и вся система в общем все время двигается с этим импульсом в одном направлении.

А что с шариками, они будут двигаться с одной скоростью в одном направлении или здесь возможно переодическое движение. Не могу понять из чего оно может образоваться.

[PavelP]

Правильны ли будут уравнения для ситуации 2:
Считаем, что задан импульс первому шарику $mv$. После натяжения нити, часть импульса от первого шарика перейдет ко второму и он начнет движение. Скорости шариков сразу после этого будут $u, w$. Получаем

До натяжения нити. Общий импульс системы $mv/2$, полная кинетическая энергия $m v^2/2 + m 0^2/2=m v^2/2$.
После натяжения нити. Общий импульс системы $m u+m w$, полная кинетическая энергия $mu^2/2 + m w^2/2$.

Получаем систему уравнений:

$v=2(u+w)$
$v^2=u^2+w^2$

ее решение
$w=\frac{1+\sqrt{7}}{4}v$
$u=\frac{1-\sqrt{7}}{4}v$

[Alexandr007]

PavelP в сообщении #594717 писал(а):

ее решение
$w=\frac{1+\sqrt{7}}{4}v$
$u=\frac{1-\sqrt{7}}{4}v$

Ответ не верный, исходное состояние должно быть среди решений. Вы лишнюю двойку в импульсе написали.

[PavelP]

без двойки решение u=0, w=v.

Что получается, первый шарик полностью передает свой импульс второму и останавливается?

[Alexandr007]

PavelP в сообщении #594730 писал(а):

первый шарик полностью передает свой импульс второму и останавливается?

Да, потом второй его догоняет и происходит обратный обмен.

[PavelP]

Физика рулит. Спасибо всем за разъяснения, задачу решил. У меня получилось сначала на бумаге, что
первый шарик полностью останавливается, но я мыслено представил все и не поверил таким выводам.
Думал, что закон сохранения импульса записал неправильно и стал всякие всячины придумывать.
Очень интересный ответ и закономерность.

Я физику только начал изучать. Вот решаю теперь еще одну задачу, в связи с которой возникла еще одна
подзадача. Если у нас есть массивная тележка массой $M$, на ней стоит барабан (колесо)
радиусаи массой $R, m$, который крутится с некоторой скоростью. Поедет тележка или нет? Трения нет, все идеально.

Подскажите просто, какие законы здесь нужно использовать.

Исходная задача звучит так: Стоит наша тележка с барабаном. Пуля летящая с импульсом $p$ паралельно плоскости движения попала в самую верхнюю крайнюю точку верхней лопатки барабана по касательной, после чего он закрутился. С какой скоростью поедет тележка.

PS. Ничего если я в этой же теме о другой задаче спрашиваю?