LIII Международная Математическая Олимпиада

[arqady]

dm в сообщении #597737 писал(а):

Кстати, вот прецедент обратного: на IMO 2005 Bar Goueta получил бронзу с 8 баллами (тогда как для всех она начиналась с 12 баллов), а Egor Shelukhin получил пг с 3 баллами (что меньше необходимых, но не достаточных 7 баллов).

Там была следующая ситуация. Поскольку в переводе задачи номер 4 на иврит была допущена арифметическая ошибка (Шай Герон, тогдашний руководитель команды, не смог без ошибки переписать определение последовательности ), то Бар и Егор решали и решили другую задачу, немного более простую, чем официальная. Решено было официльных очков не давать, а по неофициальным дать бронзовую медаль и циюн лешевах.

(Оффтоп)

Кстати, задачу номер три из того года можно существенно усилить:
Для положительных $x$, $y$ и $z$, для которых $x^2+y^2+z^2\geq3$, докажите, что

$$ \frac{x^{5}-x^{2}}{x^{5}+y^{2}+z^{2}}+\frac{y^{5}-y^{2}}{x^{2}+y^{5}+z^{2}}+\frac{z^{5}-z^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{5}}\ge 0 $$