Неравенство с параметром

[Twidobik]

Такое неравенство: $1 - \frac{a}{x} < \frac{8}{x}\left( {1 - \frac{{a + 2}}{x} + \frac{{2a}}{{{x^2}}}} \right)$
И задание к нему: Найти все значения параметра а, при которых множество решений неравенства содержится в некотором отрезке длиной 7 и при этом содержит какой-нибудь отрезок длиной 4.

Я привел неравенство к такому виду: ${x^3}(x - a){(x - 4)^2} < 0$
И для того, чтобы множество решений неравенства содержалось в отрезке длиной 7, параметр а должен быть равен -7 (это случай, когда $a < 0$, он единственный подходит). Однако ответ [ - 7; - 4)
Разве? Скажите пожалуйста, я где-то что-то упустил, или в ответе все же ошибка?

[chessar]

Нет в ответе не ошибка. Вы не правы в том, что положили параметр равным только $-7$.
Действительно, при $a<0$, решением неравенства является интервал $(a;\,0)$, возьмите например значение $a=-5$. Тогда очевидно, что интервал $(-5;\,0)$ содержится в отрезке $[-7;\,0]$ длиной 7, и содержит (например) отрезок $[-4{,}5;\,-0{,}5]$ длиной 4. Eсли мы положим $a=-7-\varepsilon$, где $\varepsilon$~--- любое положительное число, то, очевидно, что интервал $(-7-\varepsilon;\,0)$ не покрыть отрезком длины 7. Аналогично, если положить $a=-4+\varepsilon$, где $\varepsilon\geqslant0$, то в полученный интервал с решением нельзя вложить отрезок длины 4.

[Twidobik]

Да, понял свою ошибку, спасибо