что больше?

[sadomovalex]

\tg\frac{3\pi}{7}-4\sin\frac{\pi}{7} или \sqrt{7}
(без калькулятора)

[RIP]

Если мне не изменяет склероз, задача с Соровской олимпиады не помню какого года, только там надо было доказать, что эти числа равны. Чем мы сейчас и займемся. Обозначим $x=\frac{\pi}7$. Надо доказать, что
$\sin3x-4\sin x\cos3x=\sqrt7\cos3x\Leftrightarrow2\sin2x-\sin3x=\sqrt7\cos3x$ (я учел, что $\sin3x=\sin4x$.)
Возведем в квадрат, после простых преобразований получим, что надо показать:
$2\cos x+2\cos3x+2\cos5x=1$.
Это проверяется домножением на $\sin x$.
Одна поправка. Я показал, что $\tg\frac{3\pi}7-4\sin\frac{\pi}7=\pm\sqrt7$. Но очевидно, что $-\sqrt7$ быть не может.

[sadomovalex]

RIP писал(а):

Если мне не изменяет склероз, задача с Соровской олимпиады не помню какого года, только там надо было доказать, что эти числа равны

с нее родимой. Только у меня задача была дана именно в таком виде: что больше

[RIP]

Может быть, и так. Не помню формулировку, помню только результат.