Два дружелюбных функциональных уравнения

[Ktina]

1) Найти все функции $ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $, удовлетворяющие условию $\forall x, y\in\mathbb R\quad f(x)\cdot f(y)=f(x-y)$

2) Найти все непрерывные функции $ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $, удовлетворяющие условию $\forall x\in\mathbb R\quad f(x)=f\left( x^2+\frac{x}{3}+\frac{1}{9}\right)$

[Mathusic]

В первом задании получаются как раз только непрерывные функции: стационарные нуль, либо единица.

[worm2]

2) Последовательность $\{x_{n+1}= x_n^2+x_n/3+1/9\}$ при любом начальном $x\in[-2/3,\,1/3]$ сходится к $1/3$. Следовательно, при $x\in[-2/3,\,1/3]$ функция является константой. А вот вне этого интервала, видимо, возможны варианты...

-- Пн июл 09, 2012 11:41:24 --

Пока не вижу препятствий к тому, чтобы любую непрерывную функцию на отрезке $[1,\,13/9]$, равную заданной константе на концах этого отрезка, продлить по этому функциональному равенству на $(1/3,\,+\infty)$ и на $(-\infty,\,-2/3)$