Преобразование выражений, содержащих знак корня

[BENEDIKT]

Упростить выражение:
$\frac{\sqrt 3a + \sqrt 5b}{3a+5b+\sqrt {60ab}}}$
Попытка решения:
$\frac{\sqrt 3a + \sqrt 5b}{3a+5b+\sqrt {60ab}}}$$=\frac{\sqrt 3a + \sqrt 5b}{3a+5b+\sqrt2 \sqrt {30ab}}}$
Дальше дело не пошло. В знаменателе виден квадрат суммы, но как избавиться от $\sqrt2$?

[Nemiroff]

BENEDIKT в сообщении #592118 писал(а):

В знаменателе виден квадрат суммы, но как избавиться от $\sqrt2$?

Не надо ни от чего избавляться. Квадрат суммы и есть квадрат суммы.

[BENEDIKT]

Но ведь имеет место произведение $\sqrt 2$$\sqrt{30ab}$. Как же в этом случае можно выделить в знаменателе квадрат суммы? Ведь в выражении $a^2+2ab+b^2$ произведение $2ab$$=\sqrt{30ab}$ домножено на $\sqrt 2$?

[Maslov]

BENEDIKT в сообщении #592136 писал(а):

Но ведь имеет место произведение $\sqrt 2$$\sqrt{30ab}$.

Имеет место также произведение $2\sqrt{15ab}$

[Nemiroff]

BENEDIKT в сообщении #592136 писал(а):

$2ab$$=\sqrt{30ab}$

Это неправда.

[BENEDIKT]

Простите, не увидел. Теперь всё ясно. Благодарю за помощь.