Помогите взять интеграл (Maple 15 не справился)

[Gonobobel]

Может вероятностники помогут, потому что интеграл по гауссовой мере (если нормирующий множитель добавить) и его можно интерпретировать как матожидание.

 

$$\int_{\mathbb{R}^n}\|y\|^3 e^{\langle x,y\rangle} e^{\frac{-1}{2}(a_1y_1^2+...+a_ny_n^2)} dy_1...dy_n$$

Здесь $\langle\cdot,\cdot\rangle$ - обычное скалярное произведение в $\mathbb{R}^n$ , $\|\cdot\|$ - норма там же. Числа $a_k$ положительны (если надо, можно также считать, что в сумме дают единицу).