самосопряженный оператор

[Leardjiny]

В пространстве$ E^2$ оператор A переводит $x=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}$ в $Ax=\begin{pmatrix} 2x_1 +3x_2 \\ 3x_1+5x_2 \end{pmatrix}$ Нужно доказать, что оператор самосопряженный и $A\geqslant 0$ и найти $\sqrt{A}$

Как можно найти корень оператора? мне не совсем понятно.

-- 04.07.2012, 21:13 --

Хотя я понял как считается корень из оператора, я его даже посчитал для данного случая. Подскажите пожалуйста как доказать, что оператор A самосопряженный и неотрицательный.

[ewert]

Leardjiny в сообщении #592115 писал(а):

Подскажите пожалуйста как доказать, что оператор A самосопряженный и неотрицательный.

Его самосопряжённость тривиальна (если, конечно, скалярное произведение подразумевается стандартным, а без подобной оговорки и сама постановка вопроса была бы бессмысленна). А если уж он самосопряжён -- то его неотрицытельность (и в данном случае хуже того -- положительность) равносильна положительности собственных чисел. Вот и найдите их.