Рекуррентная последовательность с логарифмом

[PenkinJ]

Дана задача (вступительный экзамен в РЭШ, 2009)

Пусть $a_0=a$ из $\mathbb R$, и далее, рекуррентно, пока возможно, определяется $a_n=\ln a_{n-1}$, $n>0$. Тогда

• А при любом достаточно большом $a$ число $a_n$, определенно для всех $n$, и последовательность $a_n$ монотонна
• В при любом достаточно большом $a$ число $a_n$ определено для всех $n$, и последовательность $a_n$ имеет предел
• С при всех $a$, при которых число $a_n$ определено для всех $n$, имеет предел
• D существует такое $N$, что число $a_n$ не определено ни при каком $a$
• E все 4 утверждения A, B, C, D ложные

Есть подозрение, что для любого $a$ найдется $N$, начиная с которого $a_n$ не будет определено. Таким образом, отпадают A и B. Очевидно, что для любого $N$ найдется $a$ такое, что определено $a_N$, поэтому D тоже неверно. Встает вопрос: почему верно C (правильный ответ)? На мой взгляд, таких $a$ не существует вообще.

[Maslov]

$false \to false$

Вот здесь посмотрите аналогичный пример: «Тест на абстрактно-логическое мышление»

[ewert]

PenkinJ в сообщении #592077 писал(а):

Встает вопрос: почему верно C (правильный ответ)?

Потому что это была провокация: раз таких $a$ не существует вовсе -- для любого такого $a$ формально верно вообще любое утверждение, в т.ч. и С.