Всероссийская олимпиада школьников

[griboedovaa]

Докажите что у любого выпуклого(гладкой) положительного многоугольника(кривой) минимум четыре экстремальные вершины

[TOTAL]

griboedovaa в сообщении #591962 писал(а):

Докажите что у любого выпуклого(гладкой) положительного многоугольника(кривой) минимум четыре экстремальные вершины

Поясните, что такое положительный многоугольник и что такое экстремальная вершина. Укажите в треугольнике четыре экстремальных вершины.

[Edward_Tur]

Griboedovaa, Вы имели ввиду эту задачу?
Вершиной кривой называется точка, в которой имеется экстремум кривизны. Доказать, что всякая гладкая(бесконечно дифференцируемая) замкнутая выпуклая кривая имеет по крайней мере четыре вершины.
http://www.mathnet.ru/links/776728eb9a0 ... rm4283.pdf

[arqady]

Edward_Tur в сообщении #592198 писал(а):

Вершиной кривой называется точка, в которой имеется экстремум кривизны. Доказать, что всякая гладкая(бесконечно дифференцируемая) замкнутая выпуклая кривая имеет по крайней мере четыре вершины.

A если она невыпуклая, может быть меньше?

[worm2]

arqady писал(а):

A если она невыпуклая, может быть меньше?

Вероятно, самопересекающаяся Улитка Паскаля имеет только 2 вершины.

-- Чт июл 05, 2012 10:05:42 --

А может и несамопересекающаяся... Только тут нужно определиться: если кривизна через 0 проходит, то у неё знак меняется, или нет? Если нет, то получается, что точка перегиба — всегда вершина (недифференцируемый минимум кривизны).

[griboedovaa]

Выпуклый многоугольник называется положительн если взять любые три его вершины подряд,то центр описанной окружности вокруг этих точек будет лежать внутри угла,для не выпуклого легко стоится антипример...очевидно оперделение на кривую это пределный переход