ТФКП, Вычислить через ф-лу Парсеваля, найти альфа

[Arhelius]

$\int_{0}^{}\frac{t-\frac{{t}^{3}}{3!}+\frac{{t}^{5}}{5!}-\sin t}{{t}^{\alpha }}dt=?$
(интегралл от 0 до ∞ ) надо вычислить и найти $? \prec \alpha\prec ?$ .
Собственно с вычислением ответа никаких проблем нет - используем ф-лу Парсеваля и прекрасно все считаем. А вот как найти альфа ? собственно нашел записть, что $\alpha - 5 \succ 1$( для сходимости в ∞ ) , $\alpha - 7 \succ 1$ (для сходимости в 0 ) следовательно $6 \prec \alpha \prec 8$ ответ для данного случая, собсвенно вопрос - откуда это берется ?