Вопрос по теореме о вронскиане линейно зависимых функций

[flerokoo]

Доказывая, дифференцируем n раз $\alpha_n\varphi_n + ... + \ \alpha_1\varphi_1 = 0$
после чего, составляем из полученных уравнений СЛАУ относительно $\alpha_i$
Далее, т.к. $\alpha_n^2 + ... + \alpha_1^2 \ne 0$, ее определитель-вронскиан равен нулю на [a,b].

Вот на этом шаге я теряю нить и никак не могу понять, почему же из наличия ненулевого решения системы следует равенство вронскиана нулю.

Прошу помощи.

[bot]

Дык, система линейных уравнений с определителем отличным от нуля имеет единственное решение, если она ещё и однородная, то это единственное решение нулевое.

[flerokoo]

Цитата:

она ещё и однородная, то это единственное решение нулевое.

Так получившаяся после дифференцирования система же однородная и имеет ненулевое решение.
И все равно определитель равено нулю.

[bot]

Вы с доказательством от противного знакомы? Потому он и равен нулю, что не может быть отличен от нуля, так как тогда ... см. выше.

[flerokoo]

Кажется, понял.
Однородная система имеет ненулевое решение, поэтому нуль.