И снова о функциях

[Capella]

В продолжении к теме о функциях

Установить функцию, которая выполняте следующее равенство:

$f(x) + x \cdot f(1- x) = x, \phantom{0} x \in \mathbb{R}$

Источник: журнал KOEMAL, Венгрия

[Lion]

Подставив вместо $x$ $1-x$, получаем систему уравнений:

$$\left\{\begin{align*}f(x)+xf(1-x)&=x\\ (1-x)f(x)+f(1-x)&=1-x.\end{align*}$$

Исключая $f(1-x)$, получаем ответ: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-x+1}$.