Математики в трамвае

[Lion]

Следуя примеру worm2, привожу еще одну задачу с олимпиады для 8 класса. Мне она понравилась исключительно своим условием.

Два математика ехали в трамвае. Один постоянно смотрел в окно, другой дремал. При очередной остановке у светофора смотревший в окно воскликнул:
--- Удивительное совпадение!
--- Что такое? --- проснулся второй.
--- Представляешь, складывал я недавно два натуральных числа. Если бы я все сделал правильно, то сумма была бы равна номеру вон того "Мерседеса". Но я почему-то в первом слагаемом расположил цифры в обратном порядке, а у второго вообще пропустил одну цифру, и потому сумма оказалась равной номеру вон тех "Жигулей". Так вот скажи: сможешь ли ты определить, какую цифру я пропустил?
--- Нет, --- поразмыслив, ответил второй. --- Этих данных не достаточно.
--- Хорошо, добавлю: пропущенная цифра равна номеру дома, мимо которого мы проехали полчаса назад.
--- Ну, тогда я могу назвать эту цифру.
Попробуйте назвать и Вы.

[RIP]

Видимо, $9$

[Lion]

Видимо. А доказательство?

[Sasha2]

Хм, пока лишь понятно, что пропущенная цифра не ноль, поскольку домов с нулевым номером не бывает.

[Руст]

Это же тривиальная задача. Пропущенная сумма равно по разнице номера Мерседеса и номера Жигули по модулю 9. Так как сразу нельзя было определить, это цифра равно нулю по модулю 9.

[Lion]

Да, действительно. Правда, на олимпиаде ни один школьник эту задачу не решил...

И еще одна похожая задачка.

Один математик пришел в гости к другу. У этого друга было трое детей. Математик спрашивает:
--- Сколько лет твоим детям?
--- А ты догадайся. Подскажу: произведение их возрастов равно 36.
--- Но этого явно недостаточно.
--- Хорошо, добавлю: сумма их возрастов равна номеру моей квартиры.
--- Снова недостаточно!
--- И последнее: старший брат рыжий.
--- А-а-а, вот теперь все ясно!
Так сколько же детям лет?

[Capella]

Lion

Бедные дети (это я про школьников), я минуты две только думала, причём тут "рыжий". Видимо дело в том, что старший - только один, вероятно намёк на невозможность такого решения - 6 лет, 6 лет, 1 годик.

Добавлено спустя 6 минут 7 секунд:

Ответ: 9, 2, 2

[Lion]

Capella, Вы очень догадливы! Я в свое время эту задачу вообще не решил.

[Zo]

Скажите, а как решается задача про детей?

[Sasha2]

Тогда, почему невозможен такой ответ: 4, 3, 3, равно как и 12, 3, 1 и 6, 2, 3, если старший один.

А, понял, нужно просто рассмотреть все возможные разложения на 3 сомножителя числа 36 и откинуть те из них, сумма которых единственна (ибо в противном случае, математик бы уже на втором шаге смог бы определить сколько детям лет). Значит нужно оставить только те из произведений, сумма которых получается двумя или более способами.

[Lion]

Sasha2
Совершенно верно. И остаются только два набора: 9, 2, 2 или 1, 6, 6. Поскольку есть старший брат, второй вариант невозможен.

[Azog]

Между прочим достопчтимый Lion задача не вполне корректна фраза "старший рыжий" не обозначает (строго говоря) что он один. Вроде так....