Кубическое уравнение с тремя корнями

[Clayton]

Где-то слышал,что любое уравнение третьей степени с тремя действительными корнями можно заменой свести к уравнению вида $\cos { 3\varphi } =c$,где $\varphi \in \left[ 0;\pi \right]$ Действительно ли это так,и если да,то какую замену нужно делать?Как я понял,нужно убрать ${ x }^{ 2 }$ в уравнении ${ x }^{ 3 }+{ ax }^{ 2 }+cx+d=0$ Это всегда можно сделать,используя замену ${ x }=y-\frac { b }{ 3 } $.Т.е. у нас получается уравнение ${ y }^{ 3 }+ey+f=0$.Конечно,его можно решить методом Кардано,но у нас там будет отрицательный дискриминант(условие на три корня),и придется возиться с комплексными числами,и в итоге,мы получим тот же тригонометрический ответ.

[worm2]

Тригонометрическая формула Виета

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Clayton]

worm2 в сообщении #590043 писал(а):

Тригонометрическая формула Виета

Спасибо