Как доказывается распределение Гиббса? (Как его вывести?)

[longstreet]

Подскажите пожалуйста, как доказывается распределение Гиббса? Откуда вообще оно взялось?
Насколько я помню, везде, где я его встречал оно просто постулируется.

[Munin]

Не знаю, как вам, мне в своё время очень помогла книга Киттеля "Статистическая термодинамика". Там определения давались с другого конца, чем в лекциях, и получалось понятней. Хотя экзамен был тем ещё развлечением :-)

Насколько я понимаю, фактор Гиббса не то чтобы доказывается, а следует из определения температуры. Раз ввели такое понятие (основанное на энтропии, основанной на вероятности), то выворачивая его наизнанку, получается нужная формула.

[longstreet]

Munin в сообщении #589913 писал(а):

Не знаю, как вам, мне в своё время очень помогла книга Киттеля "Статистическая термодинамика".

Спасибо! У меня её не было.

Munin в сообщении #589913 писал(а):

Там определения давались с другого конца, чем в лекциях, и получалось понятней.

ахахах

Munin в сообщении #589913 писал(а):

Насколько я понимаю, фактор Гиббса не то чтобы доказывается, а следует из определения температуры. Раз ввели такое понятие (основанное на энтропии, основанной на вероятности), то выворачивая его наизнанку, получается нужная формула.

Другими словами, постулируется?

[Munin]

Постулируется, что есть такая штука, как вероятность, что есть такая штука, как энтропия, есть такая штука, как температура. И вот разворачивая всю эту цепочку задом наперёд, получаем, что $E/T$ - это энтропия, экспонента от неё - вероятность, так далее. Что-то при этом не постулируется, а обосновывается, поскольку в обратную сторону мы не точно по своим следам идём, но что именно - это детали.

[longstreet]

Вы красиво, художественно написали, понравилось!

Тогда правильно ли будет сказать, что фактор Гиббса не доказывается, а вводится?

[Munin]

longstreet в сообщении #589918 писал(а):

Вы красиво, художественно написали, понравилось!

Да, только на экзамен надо будет заучить как раз те детали, от которых я отмахнулся...

longstreet в сообщении #589918 писал(а):

Тогда правильно ли будет сказать, что фактор Гиббса не доказывается, а вводится?

Какая, собственно, разница? "Вводится" - нормальное слово, у меня не вызывает возражений.

[longstreet]

Munin в сообщении #589920 писал(а):

Какая, собственно, разница?

Если оно вводится, то из этого ещё не следует единственность: вводить можно по-разному.
Если же оно доказывается, то оно с необходимостью именно такое и есть и других вариантов нет.

[Munin]

longstreet в сообщении #589921 писал(а):

Если оно вводится, то из этого ещё не следует единственность: вводить можно по-разному.

По крайней мере, то, как оно вводится, оказывается однозначно привязано к тому, как вводятся понятия энтропии и температуры. Хотите ввести иначе - используйте другие понятия, вместо стандартных энтропии и температуры.

[druggist]

longstreet в сообщении #589906 писал(а):

Подскажите пожалуйста, как доказывается распределение Гиббса? Откуда вообще оно взялось?

Из микроканонического распределения Гиббса выводится...или оное тоже непонятно откуда взялось?

[longstreet]

По сабжу нашёл статью В.В. Козлова "Термодинамика гамильтоновых систем и распределение Гиббса."
http://www.mi.ras.ru/~vvkozlov/fulltext/142.pdf

[Bulinator]

А 5-й том Ландафшица чем плох? Там все есть- четко и понятно. ЕМНИП глава так и называется- "Распределение Гиббса".

[Oleg Zubelevich]

Bulinator в сообщении #589963 писал(а):

А 5-й том Ландафшица чем плох? Там все есть- четко и понятно. ЕМНИП глава так и называется- "Распределение Гиббса".

выдержка из цитированной выше статьи, специально для шибко понятливых студентов с 3-го участка:

[Bulinator]

Oleg Zubelevich, еще раз, вы- хамло. Я с вами не желаю иметь ничего общего. Тем более вступать в дискуссии на философские темы. Лично меня вывод в параграфе 28 Ландафшица удовлетворяет чуть более чем полностью. И опять же, воздержитесь от реплик, замечаний и(что в вашем случае вполне ожидаемо) хамства. Я вам в любом случае отвечать не буду.

[Munin]

Oleg Zubelevich
Назовите конкретные примеры упомянутых в этой статье "многих важных систем", для которых "свойство эргодичности отсутствует", пожалуйста. Это будет положительным вкладом в тему. А отрицательных старайтесь не совершать.

[Himfizik]

Часто просто пишут, что стат. вес $\Gamma$ сильно меняется в зависимости от энергии, поэтому удобнее рассматривать величину $S=\ln \Gamma$. Назовем эту величину энтропией. А потом на примерах показывают, что свойства этой величины совпадают со свойствами реальной термодинамической энтропии.
А уж отсюда каноническое распределение получается разложением энтропии в ряд по энергии.

P.S. Другое дело, что предполагается равновероятность всех состояний с заданной энергией. Это утверждение то часто и считают основным постулатом стат. физики. Теоретически его можно в некоторых случаях даже получить, но обычно удовлетворяются соответствием следствий этого утверждения с экспериментом.