Как сравнивать случайные величины?

[3AKPbIBAKA]

Здравствуйте!
Теорема Гливенко-Кантелли:

$ \lim_{n\to\infty} \sup_{\alpha \in A} $ $|P_{n}^*$ $(\alpha)-\rho(\alpha)|=0 $

Здесь выборочное распределение - случайная величина. А как сравнивать случайные величины?

[_hum_]

Что вы подразумеваете под "сравнивать случайные величины"? На больше-меньше? На равенство-неравенство?

[3AKPbIBAKA]

На "больше меньше". Это ведь нужно для определения супремума в теореме Гливенко-Кантелли, например.

[_hum_]

Теорема формулируется в виде предела п.н., "почти наверное" . Другими словами, надо ее понимать так:
множество тех исходов $\omega \in \Omega$, для которых
$ \lim_{n\to\infty}\sup_{A \in \mathcal{A}} |P_{n}^*(A) [\omega] - P(A)|=0$, образуют событие с вероятностью 1. Здесь $P_{n}^*(A) [\omega]$ - относительная частота появления события $A$ для значений выборки, полученных из исхода $\omega$ эксперимента ($x_1 = X_1(\omega), \dots, x_n = X_n(\omega),\dots\, $).

[--mS--]

3AKPbIBAKA в сообщении #589761 писал(а):

Здесь выборочное распределение - случайная величина. А как сравнивать случайные величины?

Как функции, поточечно, на каждом элементарном исходе в отдельности.

[3AKPbIBAKA]

Понятно, спасибо! :)