2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как сравнивать случайные величины?
Сообщение27.06.2012, 16:51 
Здравствуйте!
Теорема Гливенко-Кантелли:

$
        \lim_{n\to\infty}
\sup_{\alpha \in A}
 $ $|P_{n}^*$ $(\alpha)-\rho(\alpha)|=0
$

Здесь выборочное распределение - случайная величина. А как сравнивать случайные величины?

 
 
 
 Re: Как сравнивать случайные величины?
Сообщение27.06.2012, 17:35 
Что вы подразумеваете под "сравнивать случайные величины"? На больше-меньше? На равенство-неравенство?

 
 
 
 Re: Как сравнивать случайные величины?
Сообщение27.06.2012, 18:08 
На "больше меньше". Это ведь нужно для определения супремума в теореме Гливенко-Кантелли, например.

 
 
 
 Re: Как сравнивать случайные величины?
Сообщение27.06.2012, 18:49 
Теорема формулируется в виде предела п.н., "почти наверное" . Другими словами, надо ее понимать так:
множество тех исходов $\omega \in \Omega$, для которых
$ \lim_{n\to\infty}\sup_{A \in \mathcal{A}} |P_{n}^*(A) [\omega] - P(A)|=0$, образуют событие с вероятностью 1. Здесь $P_{n}^*(A) [\omega]$ - относительная частота появления события $A$ для значений выборки, полученных из исхода $\omega$ эксперимента ($x_1 = X_1(\omega), \dots, x_n = X_n(\omega),\dots\, $).

 
 
 
 Re: Как сравнивать случайные величины?
Сообщение27.06.2012, 18:50 
Аватара пользователя
3AKPbIBAKA в сообщении #589761 писал(а):
Здесь выборочное распределение - случайная величина. А как сравнивать случайные величины?

Как функции, поточечно, на каждом элементарном исходе в отдельности.

 
 
 
 Re: Как сравнивать случайные величины?
Сообщение27.06.2012, 19:10 
Понятно, спасибо! :)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group