Уравнения Лагранжа второго рода

[Zanzibarsky]

В модели робота диск 1 радиуса r вращается в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр, с постоянной угловой скоростью w(омега). На краю диска расположена качающаяся муфта 2, через которую проходит однородный стержень 3 массы m и длины l. К стержню приложена сила F, направленная вдоль его оси, и пара сил с моментом M, действующая в горизонтальной плоскости. Составить ДУ движения стержня.

Решаю следующим образом.
1. Обозначаю муфту буквой A, центр масс стержня - С.
2.Ввожу обобщенные координаты x - перемещение стержня вдоль своей оси относительно а, $\psi$ - поворот стержня вокруг точки A.
3. Тогда $AC = \frac l 2-x_0-x$, где $x_0$ - некое начальное смещение конца стержня от точки А.
4. Нахожу кинетические энергии диска и стержня. С диском все понятно. У стержня ищу по теореме Кёнига(сумма кин.энергии поступательного и вращательного движения). Скорость центра масс стержня записываю, как сумму переносной ($AC \frac {d \psi} {dt}$) и относительной $\frac {dx}{dt}$ (складываю их по теореме Пифагора). Кин.энергия во вращательном движении - полупроизведение момента инерции стержня относительно точки А, найденной по Гюйгенса-Штейнера, на ${(\frac {d \psi} {dt})}^2$.
5. Нахожу производные, а они уже настораживают.
6.Ищу обобщенные силы: по х - только сила; по $\psi$ - сила тяжести и момент.
7. Нахожу свой ответ, сравниваю с книжным, понимаю что все плохо.

Книжный ответ:
${\frac {d^2 x} {dt^2}}-x ({\frac {d \psi} {dt}})^2 - r w^2 \sin(w t-\psi)=\frac F m$
$x^2 {\frac {d^2 \psi} {dt^2}}+2x{\frac {dx} {dt}}{\frac {d\psi} {dt}}+r x w^2 \cos(w t-\psi)=\frac M m$

Два вопроса: 1. Что я делаю не так?
2. Нужно ли учитывать центробежную силу инерции?

[Oleg Zubelevich]

Zanzibarsky в сообщении #589733 писал(а):

Нахожу кинетические энергии диска и стержня

кинетическая энергия диска не нужна, его движение задано. Если в муфте нет трения, то это просто идеальная связь.

Вводим неподвижную декартову систему координат с центром в точке 0. Оси $xy$ лежат в плоскости диска, ось $z$ смотрит на нас. Пусть $\psi$ -- угол между стержнем и осью $x$. Через $s$ обозначим расстояние от муфты до центра масс стержня.
Распишите по этой системе координат равенство $\overline{r}_C=\overline{OA}+\overline{AC}.$ Получите $z_C=0,\quad x_C=x_C(t,s,\psi),\quad y_C=y_C(t,s,\psi)$.
Кинетическая энергия найдется по формуле $T=\frac{1}{2}m(\dot x^2_C+\dot y^2_C)+\frac{1}{2}J\dot\psi^2.$

[Zanzibarsky]

Oleg Zubelevich в сообщении #589803 писал(а):

...

Тогда приходится вводить новый угол, между OA и осью x. А избавиться от него не получается, он не сокращается никак.

[Oleg Zubelevich]

вот почему я стараюсь не вляпываться в учебные задачи: человек спрашивает про уравнения Лагранжа, в процессе выясняется, что он не знает кинематики в объеме средней школы. Всего доброго.