Многообразие грассмана

[xmaister]

В определении говорится, что многообразие Грассмана $G_k(\mathbb{R}^n)$- это множэство всех $k$-плоскостей в $\mathbb{R}^n$. Т.е. эту вещь следует понимать как $\left(\mathbb{R}^{n+1}\setminus\{0\}\right)/\sim$, где $x'\sim x''\Leftrightarrow x=\lambda x''$ для некоторого $\lambda\in\mathbb{R}^{k}$? Как ввести здесь однородные координаты?

[apriv]

xmaister в сообщении #589240 писал(а):

Т.е. эту вещь следует понимать как $\left(\mathbb{R}^{n+1}\setminus\{0\}\right)/\sim$, где $x'\sim x''\Leftrightarrow x=\lambda x''$ для некоторого $\lambda\in\mathbb{R}^{k}$?

Нет, тут что-то бессмысленное написано. Так и понимать — как множество $k$-мерных подпространств с какой-то топологией. Например, в качестве элемента открытого аффинного покрытия можно рассмотреть множество подпространств, дополняющих какое-нибудь фиксированное $n-k$-мерное.