С помощью операционного метода, решить задачу Коши

[victory2790]

Доброго времени суток!

Я слегка не уверенна в правильности решения, не мог бы кто-нибудь указать на ошибки, если они есть?

$x''-2x'=\frac{1}{1+e^t}$ удовлетворяющая начальным условиям $x(0)=x'(0)=0$

Вот первая часть решения:
Пусть x(t)=X(p). По свойству дифференцирования оригинала с учетом начальных условий имеем
$x'=pX(p)-x(0)=pX(p)$
$x''=p(pX(p)-x(0))-x'(0)=p^2X(p)$
$\frac{1}{1+e^t}=F(p)$


$p^2X(p)-2pX(p)=F(p)$
путем не сложных преобразований получим
$X(p)=F(p)(-\frac{1}{2p}+\frac{1}{2(p-2)})=F(p)(-\frac{1}{2}h(t)+\frac{1}{2}e^2t)$

----->

$x(t)=\int(\frac{1}{2}h(t-\т)+\frac{1}{2}e^{2(t-\т)}\frac{1}{1+e^\т})d\т$

[victory2790]

Я извиняюсь, предпоследняя и последняя строчки выглядит так

$X(p)=F(p)(-\frac{1}{2p}+\frac{1}{2(p-2)})=F(p)(-\frac{1}{2}h(t)+\frac{1}{2}e^{2t})$

------>

$X(p)=x(t)=\int\limits_{0}^{t}(\frac{-1}{2}h(t-\gamma)+\frac{1}{2}e^{2(t-\gamma)})\frac{1}{1+e^\gamma}d\gamma$

[ewert]

Кроме чудовищных противоречий в обозначениях -- ошибок не вижу (что, правда, не гарантирует их отсутствия). Ну так и интегрируйте.