приводимость многочленов над полем Q

[tavrik]

на курсах алгебры(высшей или модерн или современной или как ее только в разных университетах по разному не называют), по крайней мере на тех двух которые слушал в этом году я - подчеркивали, что тема сложная и все что мы учим это такие трюки местного значения(ну, критерий Эйзенш, или там когда проверяют приводим ли многочлен $f(x+1)$).
это открытая проблема математики? и действительно настолько сложная или просто слишком емкая?
что можно почитать по теме(пока я нашел 12-ю главу в книге Курош, курс высш алгебры)?

[mihailm]

Нет конечно это давно закрытая проблема,
первый алгоритм придумал вроде как Кронекер, неудобный и долгий
Щас вроде хорош алгоритм Берлекемпа, прикольная вещь
помню даже на экзамене им что то там приводил
но это было 20 лет назад, может сейчас и что лучше есть

[apriv]

Алгоритм Берлекемпа это, знаете ли, для многочленов над конечным полем; а сейчас для них скорее используется алгоритм Кантора—Цассенхауза. Вообще, если обобщенная гипотеза Римана верна, то неприводимость многочленов над $\mathbb Q$ можно проверить за полиномиальное время.

[mihailm]

apriv в сообщении #588289 писал(а):

Алгоритм Берлекемпа это, знаете ли, для многочленов над конечным полем...

Это я помню, но там как то несложно определялось подходящее p

[apriv]

mihailm в сообщении #588290 писал(а):

Это я помню, но там как то несложно определялось подходящее p

Подходящее для чего? На свете есть куча многочленов, неприводимых над $\mathbb Q$, но приводимых над любым конечным полем.

[mihailm]

В книжки все-равно не полезу - в лом, но как-то он же использовался
хотя может я и неправ