Закон движения

[Parkhomuk]

Имеется закон движения:

$$x^{''}+\frac{\alpha x}{|x|^\frac32}=0$$

Хотелось бы общее решение этого ур-я, у меня что-то не получается.
Может кто подскажет?
P.S. $\alpha>0$

[Oleg Zubelevich]

пишем интеграл энергии

[Himfizik]

2Parkhomuk
Ну, у Вас и потенциальчик $U=\pm2\alpha\sqrt{x}$. Это учебная задача, или Вы его из какой-то конкретной физики вытянули?

[Parkhomuk]

Oleg Zubelevich в сообщении #587595 писал(а):

пишем интеграл энергии

И что это дает? По моему таже "фига" только сбоку.

Himfizik в сообщении #587814 писал(а):

Это учебная задача, или Вы его из какой-то конкретной физики вытянули?

Нет задача не учебная. А вот откуда я ее вытащил: из конкретной физики или из "Ж"
покажет время.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Parkhomuk в сообщении #587821 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #587595 писал(а):
пишем интеграл энергии

И что это дает?

студент не понимает зачем нужен первый интеграл при решении дифура, но какая уверенность в себе:

Parkhomuk в сообщении #587821 писал(а):

По моему таже "фига" только сбоку.

И тут же высокий творческий поиск:

Parkhomuk в сообщении #587821 писал(а):

А вот откуда я ее вытащил: из конкретной физики или из "Ж"
покажет время.

не сомневайтесь, студент, Вы в глубокой

Parkhomuk в сообщении #587821 писал(а):

"Ж"

[Parkhomuk]

Ну так помогите, напишите если не сложно Ваш интеграл энергии, мой наверно неправильный (даже приводить не буду) раз я из него ничего путнего не увидел.

[Oleg Zubelevich]

$\frac{1}{2}\dot x^2+2\alpha |x|^{1/2}=h$
здесь две динамические системы , у одной фазовое пространство $\{(x,\dot x)\mid x>0,\quad \dot x\in \mathbb{R}\}$ у другой $\{(x,\dot x)\mid x<0,\quad \dot x\in \mathbb{R}\}$ Рисуйте фазовые портреты, интегрируйте уравнение, если нужны именно формулы

[Parkhomuk]

Ну да именно такое ур-е я и получил согласно Вашей рекомендации. И дальше я с ним путного ничего не смог сделать. Если Вы считаете это элементарным, то у меня где-то пробел в образовании. Порекомендуйте тогда литературу для самостоятельного изучения.

[Oleg Zubelevich]

это называется уравнение с разделяющимеся переменными

[Kamaz]

Гран уловия какие?