Многочлены Лежандра

[Drwebus]

задача из функционального анализа
короче, нужно применить процесс ортогонализации Грамма-Шмидта к посл-ти одночленов 1,x,x^2,x^3......
в итоге нужно получить многочлены Лежандра.
я что-то вообще не врубаюсь...ну применяем мы Грамма-Шмидта и получаем ортонормированную систему..
а дальше то с ней что делать..подскажите кто знает???

[apriv]

Посмотреть на нее и сказать «это многочлены Лежандра».

[lek]

Drwebus в сообщении #586251 писал(а):

я что-то вообще не врубаюсь...ну применяем мы Грамма-Шмидта и получаем ортонормированную систему..
а дальше то с ней что делать..подскажите кто знает???

Это и будут многочлены Лежандра...

[Drwebus]

да там общий вид надо получить

[ИСН]

Какой общий вид? Их много.

[Drwebus]

$P_{n}(x) = \sqrt{{2n+1}/{2}}\cdot1/{(n!2^n)}\cdot[(x^2-1)^n]^{(n)}$

где последняя n - это производная n_го порядка

[ИСН]

Возьмите два разных многочлена этого вида и покажите, что они ортогональны.