Норма

[xmaister]

Как доказать, что в конечномерном нормируемом ТВП все нормы эквивалентны?

[ewert]

По теореме Вейерштрасса: непрерывная функция, заданная на компакте, достигает на нём своих максимального и минимального значений. Единичная сфера, задаваемая равномерной нормой, есть компакт относительно этой нормы (это верно и для любой нормы, но с равномерной проще работать). И любая норма непрерывна относительно равномерной (следует из аксиом нормы). Поэтому любая норма эквивалентна равномерной.

[xmaister]

ewert, Спасибо!