Прошу помочь в решении задачи по финансовой математике

[2222222]

Первый год годовая ставка простых процентов равна 6% , а каждый последующий год увеличивается на 2%. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма (реинвестирования не предполагается)? $Т=365$


Формула простых процентов $S=P\cdot(1+n\cdot i)$
В связи с тем, что у нас нет конкретных цифр, можно заменить $P=x$, а $S=2x$

Процент каждый год увеличивается с арифметической прогрессией $d=0,02, a_1=0,06 $
Сумма арифметической прогресии равна $S_n=2$. Я решила прогрессию, но кажется пошла не в ту степь совсем..

Или, все-таки, решать каждый последующий год отдельно? %)

[Praded]

Вы пошли правильным путём, только $S_n=1$ .

[2222222]

Хм, предположу так.


Вобщем, $2=(1+n_1\cdot i_1)\cdot ... (1+n_n\cdot i_n)$

$n_1=n_2=n_n$ поскольку увеличивается каждый год

$S_1=P\cdot(1+0,06)$
$S_2=P\cdot(1,06)\cdot(1,08)$
$S_3=P\cdot(1,448)\cdot(1,10)$
$S_4=P\cdot(1,2593)\cdot(1,12)$
$S_5=P\cdot(1,4104)\cdot(1,14)$
$S_6=P\cdot(1,6078)\cdot(1,16)$; $S_6=P\cdot(1,8651)$
$S_7=P\cdot(1,8651)\cdot(1,18)$; $S_7=P\cdot(2,2008)$
Значит семь лет.. верно?

-- 16.06.2012, 18:46 --

Praded
А почему не $2$ ?

-- 16.06.2012, 18:47 --

Praded
Аааа, понял!!) Спасибо)

[Praded]

У вас простые проценты, а вы в расчётах использовали по факту сложные...
Д.б. так $0,06+0,08+0,10+\cdots=1$ .

[2222222]

Из корней квадратного уравнения вышло $x=7,81$, если брать то, что вы написали, $1,04$выходит на восьмом году..