Дискретное и непрерывное

[devgen]

А связаны как-то реккурентные соотношение и дифуры?

[ewert]

Решительно никак. Если не считать двух моментов.

Во-первых, наугад заданное диффуравнение с единичной вероятностью не допускает явного решения в элементарных функциях. А поскольку практически решать его всё-таки надо -- приходится прибегать к численным методам. Вот тут-то плавно и выползают на сцену разные там рекуррентные уравнения.

Во-вторых, дифференциальные уравнения бывают линейными и с постоянными коэффициентами. И рекурентные уравнения -- тоже. И вот в методах аналитического решения тех и других -- много общего.

[devgen]

$X_t = X_{t-1}+1$ Решая с помощью индукции, прихожу к выводу что $X_t= X_0+t$
А если сделать вот так: $X_t-X_{t-1}=\Delta X_{t-1}$ и $\Delta t =1$, тогда $\Delta X_{t-1}=1\Delta t$ и интегрирование приходим к тому же ответу.

Это чушь и совпадение?

Но наоборот же вроде бы делают - приближают дифференциал дискретным видом. Почему так можно?