Действие группы

[Unconnected]

Доказать, что группа $|G|=121$ действует на $|H|=10$ тривиально. Не оч понятно задание, ну вот возьмем гомоморфизм, который переводит все $g \in G$ в тождественную подстановку $S_x$, действует тривиально..

[apriv]

А если возьмем другой гомоморфизм?

[Unconnected]

А зачем? Или подразумевается, что он должен быть только один?

[apriv]

Подразумевается, что какой ни возьми, он окажется тривиальным.

[Unconnected]

И как это доказать?

[AV_77]

Может вспомнить чему равна длина орбиты?

[Unconnected]

Это количество смежных классов по группе стабилизатора.. ну и что?

[AV_77]

Ну а индекс стабилизатора какие значения может принимать для группы порядка 121?

[Unconnected]

1, 11, 121. Два последних варианта это сильно много.. значит, только единица остается? Как-то просто)

[apriv]

Математика вообще простая штука.

[Sonic86]

Unconnected в сообщении #585546 писал(а):

1, 11, 121. Два последних варианта это сильно много.. значит, только единица остается? Как-то просто)

Да, но это не причина критерий. Если бы порядки были равны $121$ и $97$, то действие все равно было бы тривиальным, почему?