ДУ 2 порядка, проблема с выделение комплектной части.

[Heir123]

Нужно смоделировать физический процесс. Дано уравнение движения объекта в виде ДУ.
При попытке решить в общем виде столкнулся со следующей проблемой:
ур-ние:
$\varphi''(t)+(\frac g l+\frac {A\cdot w^2} l \cdot\cos(w \cdot t))\cdot \varphi(t)=0$
корни характеристического уравнения:
$\lambda^2=-(\frac g l+\frac {A \cdot w^2} l \cdot\cos(w \cdot t))$
Вот здесь я не смог представить корни в виде $\alpha \pm i \cdot \beta$, т.к.$ {A \cdot w^2} >g$
Возможно что-нибудь даст представление косинуса в виде $\frac {e^{w \cdot t \cdot i}+e^{-w \cdot t\cdot i}} 2$, но я пока ни до чего не додумался.
Помогите, пожалуйста решить.

[ewert]

Heir123 в сообщении #585509 писал(а):

корни характеристического уравнения:

У него нет характеристического уравнения, тем более его корней. Это -- уравнение Матьё, и его решения в элементарных функциях ни разу не выражаются.

[Heir123]

Хм, и как его тогда моделировать?
Численными методами только?

-- 15.06.2012, 22:43 --

хотя судя по Этой теме дискретные методы тоже не работают.

[ewert]

Да всё работает, надо лишь задачу корректно поставить.

Конкретно здесь. Ввиду важности конкретно уравнения именно Матьё -- стандартные его решения затабулированы, запрограммированы и формально определены как некие спецфункции наверняка (я, правда, не знаю, как конкретно, но как-то определены наверняка). Вот и гуглите по справочникам.

Конкретно же численные методы (любые) прекрасно работают при не слишком высоких энергиях, как и для любых дифуров вообще. При зашкаливании же энергий следует, естественно, переходить к качественным методам анализа, но и это не есть специфика данного дифура, это лишь универсальное соображение.

[svv]

Heir123 в сообщении #585509 писал(а):

Нужно смоделировать физический процесс. Дано уравнение движения объекта в виде ДУ.
При попытке решить в общем виде столкнулся со следующей проблемой:
ур-ние:
$\varphi''(t)+(\frac g l+\frac {A\cdot w^2} l \cdot\cos(w \cdot t))\cdot \varphi(t)=0$

Это у Вас что, маятник, который трясут вверх-вниз с амплитудой $A$ и частотой $\omega$?