Оба корня - целые (по мотивам задачи В. А. Клепцына)

[Ktina]

Существуют ли такие натуральные числа $a$, $b$ и $c$, что у каждого из уравнений

$$ax^2+bx+c,$$

$$ax^2+bx-c,$$

$$ax^2-bx+c,$$

$$ax^2-bx-c,$$

$$ax^2+bx+c+1,$$

$$ax^2-bx+c+1,$$

$$ax^2+(b+1)x+c,$$

$$ax^2-(b+1)x+c$$

оба корня - целые?

[worm2]

3, 4, 6, 8 пункты лучше убрать, лишнее это.

[Ktina]

worm2 в сообщении #585348 писал(а):

3, 4, 6, 8 пункты лучше убрать, лишнее это.

Знаю.
У Клепцына были только пункты 1, 2, 3 и 4.
Я добавила 5, 6, 7 и 8 (хотя задача всё равно лёгкая получилась).

[Ktina]

Подходят, например, числа 1, 10 и 24.