Процесс Пуассона и Процесс Леви

[loldop]

Здравствуйте!
Возник вопрос: всегда ли процесс Пуассона является процессом Леви?

Вещественный случайный процесс с независимыми приращениями $\{X_t,t\in T\}$, где $T=[a,b]$ или $ [a,+\infty)$, называется пуассоновским процессом с параметром $\lambda$, если
1) $\mathbb{P}(X_a = 0)=1$
2) для $\forall s,t \in T, \;\; a\le s < t, $ разность $X_t - X_s$ имеет пуассоновское распределение с параметром $\lambda(t-s)$

Регулярный справа, однородный случайный процесс $X=\{X_t, t\in T\}$ называется процессом Леви относительно фильтрации $\mathbb{F}$, если
1) $X_o =0$
2) $\forall s > 0 $ случайный процесс $\{X_{s+t}- X_{s}, t \ge 0 \}$ не зависит от сигма-алгебры $F_s$

Для Леви можно доказать, что он является процессом с независимыми приращениями. Но как сыграть на том, что у процесса Пуассона не требуется непрерывность справа его траекторий? Возможно ли это? Или я не в ту сторону копаю?

Спасибо!