элементы из
![$PF^2_3$ $PF^2_3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/4/9/d499a695f7d53c534b86ff14b27e8d6d82.png)
это
![$\left( \begin{array}{cc} 0\\1 \\ \end{array} \right)б\left( \begin{array}{cc} 1\\0\\ \end{array} \right), \left( \begin{array}{cc} 1\\1 \\ \end{array} \right), \left( \begin{array}{cc} 1\\2 \\ \end{array} \right) $ $\left( \begin{array}{cc} 0\\1 \\ \end{array} \right)б\left( \begin{array}{cc} 1\\0\\ \end{array} \right), \left( \begin{array}{cc} 1\\1 \\ \end{array} \right), \left( \begin{array}{cc} 1\\2 \\ \end{array} \right) $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/e/fce906a8dd3ea00fa92f7fd440740a7382.png)
?
Да
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Надеюсь, понятно, почему так. Сколько их? Какова их группа перестановок?
(Оффтоп)
какие-то неведомые квадратики в формулах
![:roll: :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
эту задачу только с помощью проективной геометрии решить можно?
Конечно нет
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Можно тупо выписать 24 элемента той группы, это группы и установить изоморфизм. Можно рискнуть нарисовать граф Кэли (для
![$S_4$ $S_4$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/a/26a4b92ab105a03e05a9c71e8631657082.png)
кстати он уже есть
тут)
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Можно попробовать записать представление для обеих групп и преобразовать их друг в друга...
![:roll: :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
В конце концов представление симметрической группы тоже есть.
Если серьезно - может надо как-то попытаться через теорему Силова или какие-нибудь централизаторы, нормализаторы, факторы или порядки элементов (т.е. задать неявно классификацию групп порядка
![$24$ $24$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/1/921c8ac812959aa7753eaddf409f454a82.png)
и показать, что обе группы удовлетворяют условиям, которым удовлетворяет только
![$S_4$ $S_4$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/a/26a4b92ab105a03e05a9c71e8631657082.png)
, но это надо угадывать, если не знаешь), либо явно производить классификацию - это тоже довольно муторно.
Вот сколько, например, некоммутативных групп порядка
![$24$ $24$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/1/921c8ac812959aa7753eaddf409f454a82.png)
? В прошлой задаче была группа
![$S_3$ $S_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e7169a2e6327a4bcd8ca4eb4a4ed905682.png)
, а групп порядка
![$6$ $6$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/7/327c36301dc71617dc7032f8ce30b23682.png)
было всего
![$2$ $2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/c/76c5792347bb90ef71cfbace628572cf82.png)
- там было просто. А так их много наверное...
Т.е. если есть способ проще, то он все равно сложный и я его точно явно не знаю
![Sad :-(](./images/smilies/icon_sad.gif)