Найти координаты центра окружности по трём точкам

[texnik]

Дано:

1. Точка $P_1$ с координатами $X_1$ и $Y_1$;
2. Точка $P_2$ с координатами $X_2$ и $Y_2$;
3. Точка $P_3$ с координатами $X_3$ и $Y_3$;

Найти: Координаты центра окружности $C (X; Y)$, пересекающей данные точки.

[Nemiroff]

Ну так это, серединные перпендикуляры к отрезкам, соединяющим две пары точек. И найти, где они пересекаются.

[texnik]

Nemiroff в сообщении #585022 писал(а):

Ну так это, серединные перпендикуляры к отрезкам, соединяющим две пары точек. И найти, где они пересекаются.

Надо найти координаты, для этого необходимо уравнение

[Nemiroff]

Ну так составьте. Уравнения серединных перпендикуляров к отрезкам, соединяющим две каких-нибудь пары из ваших трех точек.

[ewert]

Проще сразу же составить систему уравнений для координат искомой точки: $|P_1C|^2=|P_2C|^2$ и $|P_3C|^2=|P_2C|^2$. Это, конечно, в точности уравнения серединных перпендикуляров и есть; правда, чуток подпачканные, но зато думать ни о чём не нужно.

[Nacuott]

Или записать уравнение окружности и подставить в него координаты точек вместо текущих координат.
Получим три уравнения с тремя неизвестными - координатами центра и радиусом.
Решив систему, получим все для записи уравнения искомой окружности.