Объём тела пересечения конуса и цилиндра

[Sargrivus]

Добрый день всем, хотелось бы услышать мнение опытных людей по поводу решения следующей задачи:

Дан конус, пересекающийся с цилиндром, который не соосен с конусом. Определить объём тела пересечения поверхностей.

Сечение выглядит каким-то образом подобным



Упрощение данной задачи можно представить в виде изменения условия, когда ось цилиндра параллельна одной из главных осей цилиндра, то есть




Уважаемые форумчане, помогите пожалуйста вспомнить весь аппарат анализа , кто может напишите на этом примере всю последовательность действий для вычисления подобных задач. Пример выбран специально с отсутствующей симметрией и имеющий даже весьма жизненные приложения .

А именно интересует:

1) Алгоритм записи тройного интеграла
2) Запись пределов (+ пояснение по поводу возможности изменения пределов интегрирования)
3) Последовательность вычисления
4) Ответ в общем виде


Надеюсь на вашу помощь,
С уважением...