Задачка по теорверу

[new_member]

Попросили помочь с задачками, да я уже и сам всё забыл, поэтому прошу проверить.

Требуется построить распределение, посчитать мат. ожидание количества сыгранных партий при таких условиях:
Игрок А играет по очереди с игроками В и С или до первого поражения А, или пока не сыграет по две партии с каждым. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа сыгранных партий, если А выигрывает у В с вероятностью 0,5, а у С - с вероятностью 0,7.

Вот мой вариант:
вероятность 1 партии $P(X=1) = 0.5$ когда игрок А сразу проигрывает игроку B.
$P(X=2) = 0.5\cdot0.3 = 0.15$ - игрок А проигрывает игроку B и проигрывает игроку C
$P(X=3) = 0.5\cdot0.5\cdot0.3 + 0.5\cdot0.7 = 0.425$ - игрок А выигрывает оба раза у B и проигрывает C + игрок проигрывает оппоненту B и выигрывает у С.
$P(X=4) = 0.5\cdot0.5\cdot0.7 = 0.175$ - игрок выигрывает оба раза у оппонента B и в первой партии выигрывает у оппонента C

В общем, что-то я не правильно делаю или не понимаю - сумма вероятностей получается 1.25.

[confabulez]

У вас $P(X=3)$ неверное подсчитано. Игрок играет по очереди, значит, три партии сыграет в случае, если выиграет у B, потом у C, а затем проиграет В. Т.е. $P(X=3)=0.5\cdot0.7\cdot0.5=0.175$. В итоге сумма равна 1.

[new_member]

Я извиняюсь, сам перечитал, что написал, какой-то бред и в других местах. Спасибо.
$P(X=1) = 0.5$
$P(X=2) = 0.5\cdot0.3$ (игрок А выигрывает у игрока В потом проигрывает игроку С)
$P(X=3) = 0.5\cdot0.7\cdot0.5$ (А выигрывает у В, потом выигрывает у С, потом проигрывает игроку В)
$P(X=4) = 0.5\cdot0.5\cdot0.7$