2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Векторное над $\mathbb{C}$
Сообщение13.06.2012, 22:05 
Аватара пользователя
Если $X$- топологическое векторное пространство над $\mathbb{C}$, такое что $\dim X=n$, то каждый базис в $X$ индуцирует изоморфизм между $X$ и $\mathbb{C}^n$. Что означает "индуцирует изоморфизм"?

 
 
 
 Re: Векторное над $\mathbb{C}$
Сообщение13.06.2012, 22:08 
Выбрав базис мы можем все векторы записывать в координатной форме, то есть как строки из $\mathbb{C}^n$ - вот и изоморфизм получили. Другой базис выберем - другой изоморфизм получим.

 
 
 
 Re: Векторное над $\mathbb{C}$
Сообщение13.06.2012, 23:21 
Аватара пользователя
AV_77
, понял, спасибо. Ещё такой вопрос: Пусть $\|\cdot\|_1,\|\cdot\|_2$- 2 нормы в $\mathbb{C}^n$. $\tau_1$, $\tau_2$ - топологии, индуцированные $\|\cdot\|_1$ и $\|\cdot\|_2$ соответственно. Пусть $\|z\|_1\le\|z\|_2$ для любого $z\in\mathbb{C}^n$, тогда $\tau_1\subset\tau_2$. Верно ли, что существует константа $c$, такая что $\|z\|_2\le c\|z\|_1$ для любого $z\in\mathbb{C}^n$?

-- 14.06.2012, 01:02 --

Ещё сказано, что естественная топология $\mathbb{C}^n$- единственная векторная топология возможная на комплексном $n$-мерном топологическом векторном пространстве. А как же дискретная, она что векторной не будет?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group