Векторное над $\mathbb{C}$

[xmaister]

Если $X$- топологическое векторное пространство над $\mathbb{C}$, такое что $\dim X=n$, то каждый базис в $X$ индуцирует изоморфизм между $X$ и $\mathbb{C}^n$. Что означает "индуцирует изоморфизм"?

[AV_77]

Выбрав базис мы можем все векторы записывать в координатной форме, то есть как строки из $\mathbb{C}^n$ - вот и изоморфизм получили. Другой базис выберем - другой изоморфизм получим.

[xmaister]

AV_77
, понял, спасибо. Ещё такой вопрос: Пусть $\|\cdot\|_1,\|\cdot\|_2$- 2 нормы в $\mathbb{C}^n$. $\tau_1$, $\tau_2$ - топологии, индуцированные $\|\cdot\|_1$ и $\|\cdot\|_2$ соответственно. Пусть $\|z\|_1\le\|z\|_2$ для любого $z\in\mathbb{C}^n$, тогда $\tau_1\subset\tau_2$. Верно ли, что существует константа $c$, такая что $\|z\|_2\le c\|z\|_1$ для любого $z\in\mathbb{C}^n$?

-- 14.06.2012, 01:02 --

Ещё сказано, что естественная топология $\mathbb{C}^n$- единственная векторная топология возможная на комплексном $n$-мерном топологическом векторном пространстве. А как же дискретная, она что векторной не будет?