Множество пустого множества

[tandser]

Ребята, представим, что существует некое множество B, являющееся множеством пустого множества. Имеется множество C - ни что иное как пустое множество. Вопрос в следующем, можно ли между этими множествами поставить знак "равно"? По сути дела, рассуждая здравой логикой, то принципиально возможно, ведь множество пустых множеств и есть пустое множество. Получается, что кардинальное число (количество элементов состовляющих множество) множества B равно 0, или все же оно синглетон, что будет противоречить выводу выше. Что является истинной - их равенсто или все же их неравенство.

Если возможно, просьба привести ссылки на учебные пособия, где каким-либо образом затронут этот вопрос.

Примногом вам благодарен.

[PAV]

Если я правильно понял, что имеется в виду $B=\{\emptyset\}$, то $B$ не является пустым множеством, оно содержит один указанный элемент.

[незваный гость]

tandser писал(а):

Вопрос в следующем, можно ли между этими множествами поставить знак "равно"? По сути дела, рассуждая здравой логикой, то принципиально возможно, ведь множество пустых множеств и есть пустое множество.

Множество пустых множеств не есть пустое множество, это множество состоящее из единственного элемента, а именно, пустого множества (нетривиальным фактом является единственность пустого множества).

[tandser]

В этом я тоже более чем уверен, множество B ни что иное как синглетон, состоящий из одного элемента - пустого множества. Но если обратиться к определению пустого множества, начинаешь сомневаться. Пустое множество -это множество, не содержащее элементов. Множество пустых множеств - это множество множества, не содержащего элементов, т. е. по сути дела, если нарисовать диаграмму Венна-Эйлера, выходит что B и C - по крайней мере, так считает большинство, кому я задавал эту задачу, равны.

[RIP]

Не пойму, при чем здесь диаграммы?
Множество пустых множеств - множество, элементами которого являются (все) пустые множества. Поскольку пустое множество существует (и даже единственно), то множество $B$ никак не может быть пустым (ведь хотя бы один элемент в нем содержится).
P.S. Я лишь повторил то, что было сказано выше.

[radical]

незваный гость писал(а):

:evil:
(нетривиальным фактом является единственность пустого множества).

По-моему, это следует непосредственно из соответствующих определений...