Действие группы на себя

[External]

$X = G$, где $G$ - группа, а $\varphi: G \rightarrow S_G$, где $S_G$ - симметрическая группа на $G$.
$\forall g \in G \;\;\;\;\; \forall x \in G\;\;\; \varphi(g)(x) = g\cdot x \cdot g^{-1}$ утверждается, что $\varphi$ - гомоморфизм. Почему так? Это не очевидно. Как это можно доказать?

[apriv]

Может, проверить, выполняется ли для $\varphi$ определение гомоморфизма?

[External]

apriv, да, конечно, спасибо, извините - сглупил.