Существует ли диффеоморфизм?

[xmaister]

Пусть $B_1$, $B_2$- концентрические замкнутые шары в $\mathbb{R}^n$, где $B_1$ строго вкладывается в $B_2$. Существует ли диффеоморфизм $\varphi\in C^{\infty}(\mathbb{R}^n)$, такой что $\varphi (B_1)=\{1\}$, $\varphi(\mathbb{R}^n\setminus B_2)=\{0\}$?

[svv]

Можете пояснить запись $\{1\}$, вернее, что такое $1$? Неужели вещественная единица, Вы же точно знаете, что диффеоморфизм $\varphi: \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$ невозможен при $n>1$. Но даже при $n=1$ такое отображение не биективно.

[Padawan]

Наверное, имеется ввиду не диффеоморфизм, а просто гладкая функция $\varphi\in C^\infty(\mathbb R^n)$.