Простой предел

[Omega]

Всем доброго времени суток. Помогите пожалуйста доказать на языке эпсилон-дельта вот такой простой предел:

$$\lim\limits_{x \to 1}{\Big(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1} \Big)}=0$$

Итак:

$$\lim \limits_{x \to 1} \Big(\dfrac{x^{2}-1}{x^{2}+1} \Big)= 0 \Leftrightarrow \forall \varepsilon>0, \exists \delta = \delta \left( \varepsilon \right) \forall x:\left| x - 1 \right|< \delta \Rightarrow \left| \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1} \right|< \varepsilon$$

Не знаю как дальше...

[Sonic86]

У Вас посылка $|x-1|<\delta$. Постарайтесь найти $|x-1|$ в дроби, выделите его оттуда. Постарайтесь превратить то, что Вам надо доказать в посылку - и потом подбирайте $\delta(\varepsilon)$.

[Omega]

На счёт этого я как раз в курсе, но тем не менее ничего не выходит:

$$ \left| \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1} \right|= \left|x-1 \right| \cdot \left| \frac{x+1}{x^{2}+1} \right|$$

Что делать с $ \left| \dfrac{x+1}{x^{2}+1} \right|$